Первое. Если писать такое "математикам", то писать надо на понятном для них языке. X и Y это аргумент и зависимая функция, а в случае МД это просто два выхода I/Q демодулятора. Их понятнее назвать Uzero и Upi/2. А то, что написано - оно решается только в окрестностях нуля и физического смысла не имеет. Уравнение для МД будет
модуль (Upi/2 - Uzero)/(Upi/2+Uzero)=cosPhi
обычное уравнение электротехники
и что забавно один в один известный в биологии показатель NDVI(нормализованный разностный вегетационный индекс)=(NIR-Red)/(NIR+Red). Что логично - зеленая растительность представляет собой частично-реактивную нагрузку, в которой часть световой мощности "теряется"(уходит на синтез органики и тепловые потери при этом), а часть "выхлопом" в ближнем ИК диапазоне переизлучается наружу.
Отсюда ряд забавных следствий:
1. Если в условной цепи МД-грунт-объект вклады емкостной и индуктивной нагрузок равны, дискриминация не работает по причине нулевого сдвига фазы.
2. Краевые эффекты(электрохимия, вызванная поляризация, поверхностный заряд) могут "превращать" непроводящие объекты в проводящие, а ферромагнитные в диамагнитные с соответвующей ошибкой дискриминации.
Эффективность работы МД описывается уравнением: интегралов СПМ по частоте пропускания головки для объекта и грунта - представляющим собой гармонический ряд, первый коэффициент которого- отношение объемов объекта и вмещающего грунта, а дальнейшие коэфициенты включают магнитную восприимчивость, степень вызванной поляризации, имеданс на данной частоте и т.д.
Собственно поэтому проблема и "нерешаемая" - грунта всегда значительно больше по объему, чем искомого объекта.
И относится это к очень большому пласту приборов электроразведки, в котором МД - очень даже небольшая часть. И многие из них работают на природных источниках возбуждения: МТЗ(магнито-теллурическое зондирование) на пульсациях геомагнитного поля, ПЕМП(метод переменного естественного магнитного поля) по сути на высших гармониках этих пульсаций от локальных аномалий магнитной восприимчивости/проводимости по вихревым токам... СДВР(сверхдлинноволновая регистрация) использует волны удаленных радиостанций, А/РМТЗ(аудио/радиочастотное МТЗ) их же или гармоники ЛЭП.
В целом их работа описывается теоремой Тихонова - если у вас есть набор импедансов для участка спектра, то с помощью передаточной функции можно построить профиль проницаемостей для данной точки измерений.
З.Ы. Отсюда же следует, что линейная функция ЛУТа F(x)=kX+m, k= -0.8, действительно не имеет смысла - выходы демодулятора бывают нулевые только при отсутствии входа.
